curvas planas y sus ecuaciones paramétricas

Curvas planas y sus ecuaciones paramétricas:
una curva en R2 se puede definir por medio de una ecuación escalar, a la cual por lo general se le da el nombre de función. Esta función consta de dos variables, una de ellas es la variable independiente x mientras que la otra variable, y, se le denomina la Variable Dependiente.

El conjunto de todos los valores que toma la variable independiente x se le llama Dominio de la función, mientras que los valores que se obtienen para la variable dependiente y reciben el nombre de Rango de la Función.

Sin embargo existe otra forma de representar estas funciones ,  consiste en introducir una nueva variable a la que llamaremos Parámetro; esta nueva variable generalmente se representa por las letras r, s ó t. De tal forma que este parámetro pasa a ser ahora la variable independiente y las variables x y y se convierten en las variables dependientes de estas funciones, como se muestra en la siguiente expresión:

x= f(t); y= g(t) en donde t es el parámetro que relaciona a x y y

Ecuaciones paramétricas:
En el análisis Vectorial, este tipo de funciones que generalmente describen curvas en R2, se le llaman Campos Escalares, y la razón es por que en el dominio de la función los valores que toma en  el parámetro son números reales y en el dominio de la función al sustituirse en x y y se obtienen también números reales en el rango.

Ejemplo:

Por ejemplo, podemos estudiar el campo eléctrico en una región del espacio. Entonces en cada punto pondremos un vector cuyo módulo nos indique la intensidad del campo en cada punto. Necesitamos un vector porque el campo eléctrico tiene dirección y sentido.

Ejemplo de campo vectorial

Cuando se habla de un campo escalar lo que nos estamos refiriendo es a una magnitud que viene completamente definida por un número (y sus unidades). Es decir, no tiene ni dirección ni sentido.

Uno podría, idealmente, poner un termómetro en cada punto del suelo de su habitación y anotar la temperatura en cada punto del mismo. Esto nos daría el campo de temperaturas de la superficie del suelo de la habitación.  Un número por cada punto:

Campo de temperaturas del suelo de la habitación. Claramente hay una estufa en el centro . La altura de la figura indica el valor de la temperatura en cada punto del suelo.

En pocas palabras una ecuación paramétrica es aquella en donde encontramos a X y a Y en función de t como en los siguientes ejemplos: